Menentukan PenyelesaianSistem Persamaan Linier Dua Variabel Dengan Matriks

Pada postingan kali ini, penulis ingin berbagi solusi lain dalam menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel, yakni dengan menggunakan matriks, semoga bermanfaat!

Contoh:
Tentukan penyelesaian dari !

Jawab:
Langkah pertama, kita ubah menjadi bentuk matriks

Kemudian , pindah ruaskan matriks, menjadi

Berdasarkan konsep matriks yang sudah kita pelajari




Didapatkan x= 2 dan y= 3
Mudah bukan? Selamat mencoba!

Rotasi

Sumber gambar: fisikazone.com

Pada postingan kali ini penulis ingin melanjutkan postingan sebelumnya mengenai transformasi. Pada postingan sebelumnya kita telah membahas mengenai apa itu translasi dan apa itu dilatasi, pada postngan kali ini penulis ingin mengupas tuntas mengenai rotasi.

Rotasi merupakan salah satu transformasi dengan cara memutar dengan pusat tertentu (namun pada pembahasan kali ini difokuskan pada pusat (0,0)) dan dengan sudut putaran tertentu.

Contoh:
terdapat sebuah titik dengan koordinat A(5,1) dirotasikan dengan pusat (0,0) dan dengan sudut rotasi 90⁰ berlawanan arah jarum jam menghasilkan bayangan di titik ....

Penyelesaian :
Dengan menggunakan notasi rotasi, rotasi demikian dapat kita tulis menjadi

Untuk menyelesaikannya, kita dapat melukis titik A pada bidang kartesius, kemudian kita merotasikan 90⁰ berlawanan arah jarum jam.

Kita dapatkan bahwa bayangan dari rotasi adalah A'(-1,5)
Secara umum rotasi dengan pusat (0,0) dengan sudut rotasi 90 derajat dapat kita nyatakan:


Berikut ini adalah beberapa rotasi dengan pusat (0,0) dengan sudut yang lain:

Soal Latihan Turunan

Soal Latihan turunan - ProProfs » Online assessment software

Barisan Aritmatika Bertingkat Dua (Bagian 2)

Pada pembahasan sebelumnya barisan aritmatika bertingkat dua, penulis sudah mengulas bagaimana menentukan suku ke-n dar barisan aritmatika tersebut. Pada postingan kali ini, penulis ingin memberikan tips mudah mudah dalam menentukan barisan aritmatika bertingkat dua, semoga bermanfaat!
1. Dengan menggunakan rumus, tentukan U_{20  dari barisan bilangan 1,3,6,10,15, ....
    Jawab:}

    _{Karena barisan aritmatika bertingkat dua, maka rumusnya menjadi}
    
   
   
   
   
   

Latihan Soal Logaritma dan Persamaan Kuadrat

ProProfs - Soal Latihan persamaan kuadrat dan logaritma » ProProfs Test Maker

Invers Matriks

Pada postingan kali ini penulis ingin membahas invers matriks yang merupakan kelanjutan dari pembahasan matriks yang sebelumnya. Invers matriks merupakan kebalikan dari matriks. Invers matriks dilambangkan dengan tanda negatif satu diatas matriks (jangan dibaca pangkat negatif satu, ya). Contohnya, jika diketahui matriks A, maka invers dari A dinyatakan dengan A^{-1 .}

Kofaktor dan Adjoin Suatu Matriks

Konfaktor dapat didefinisikan sebagai (-1)^i+j nilai minor dari elemen matrik baris ke i dan kolom ke j dengan cara mencari determinan dengan menghilangkan baris ke i dan kolom ke j
atau


Misalkan matriks A dengan ordo 3x3


Maka Minor



Dan Kofaktornya



Adjoin Matriks A adalah transpose dari matriks Konfaktor A

(Sumber: http://anggaraagusyoga.blogspot.com/)

Invers ordo 2x2

Untuk menentukan invers matriks ordo 2x2, kita gunakan rumus,

dengan  adalah determinan dari A (Pelajari kembali determinan)

Contoh Soal:

Jika , maka  A^-1 adalah ....

Jawab:






Invers Ordo 3x3
Cara menentukan invers matriks ordo 3x3 memiliki prinsip yang sama dengan matriks ordo 2x2, hanya saja berbeda dalam menentukan adjoin nya.

Misal diketahui matriks , maka Adjoin dapat ditentukan dengan cara

Maka Minor

Dan Kofaktornya

dengan cara yang sama kita dapat tentukan kofaktor dari K₁₂, K_13, K₂₁, dan seterusnya dan mendapatkan adjoin A seperti di bawah ini

 

Hal yang Harus Diperhatikan Dalam Tim Olimpiade

Berbicara mengenai olimpiade selalu tidak terlepas pula dari tim yang diikutkan dalam olimpiade tersebut.  Memilih siswa untuk dijadikan tim olimpiade bukanlah hal yang mudah. Kebanyakan dari kita memilih mereka berdasarkan nilai rapot, peringkat, atau pandai tidaknya siswa dalam pelajaran tertentu. Namun, sebenarnya hal-hal berikut juga sangat penting diperhatikan dalam memilih tim olimpiade.






1. Istiqomah
Sangat penting bagi sekolah atau pembina untuk menempatkan yang satu ini sebagai prioritas utama. Berdasarkan pengalaman penulis, tidak sedikit dari siswa yang berhenti di tengah jalan ketika proses pembinaan berhenti dikarenakan kebosanan siswa dalam mengikuti pembinaan ataupun olimpiade. Jadi, sangat perlu untuk memilih siswa yang memiliki motivasi yang sangat tinggi.

2. Pantang Menyerah
Kebanyakan siswa pemula (dalam arti baru terjun dalam dunia olimpiade) selalu semangat. Mereka berpikir akan memenangkan olimpiade. Sehingga banyak diantara mereka yang kemudian merasa down atau putus asa ketika mereka tidak dapat lolos ke babak penyisihan. Berdasarkan fakta tersebut, sangat penting diberikan pemahaman kepada mereka bahwa dalam proses memilih tim olimpiade haruslah siswa yang tidak mudah putus asa, dan perlu dijelaskan pula "mengikuti olimpiade bukanlah perkara menang atau kalahnya, tetapi menguji kemampuan kita secara bertahap dan terus menerus.

3. Menerima  Kekalahan
Hal satu ini juga tidak kalah penting, berdasarkan pengalaman penulis, ada seorang siswa yang emosi ketika tidak lolos atau kalah dalam olimpiade, dia berdalih bahwa scannya kurang valid, panitia tidak profesional, waktunya sedikit, ada jawaban yang tidak dikoreksi, dan beberapa hal lainnya, yang lebih parahnya lagi karena hal tersebut dia menyalahkan guru pembinanya. Siswa seperti demikian kurang cocok dimasukkan kedalam tim olimpiade, karena olimpiade selain sebagai ajang menguji kemampuan akademik, olimpiade juga menguji kecakapan mental siswa.

4. Shodaqoh dan Ikhlas
Seorang tim olimpiade sangat perlu berbuat demikian. Karena sudah sangat jelas bahwa jika kita bersedekah, rejeki kita dilipatgandakan. Sangat perlu bagi pembina untuk mengingatkan kepada siswa untuk selalu menyisihkan uang pembinaan yang dia peroleh ketika memenangkan olimpiade untuk disisihkan buat bersyukur, bisa dalam bentuk membelikan temannya makanan, membelikan buku sekolah. Selain itu, melalui hal ini siswa diajarkan bagaimana peduli terhadap temannya, tidak sombong, dan menganggap kemenangannya ini bukanlah kemenangan individu, namun kemenangan bersama.

Semoga tips yang sederhana ini bermanfaat bagi kita semua!