Cara Asyik Belajar Matematika: 2022

Wednesday, 29 June 2022

Pembahasan SBMPTN 2019 Matematika

Assalamualaikum guys, bagaimana kabarnya? Saya berharap kalian samua baik baik saja. Bertemu kembali dengan saya, Joe dalam cara asyik belajar matematika. Hmmm, bahas soal olimpiade pernah, bahas soal di sekolah sudah, bagaimana kalau hari ini kita coba bahas soal SBMPTN, kelihatannya seru dan menantang, nih. Gimana? Sudah tidak sabar? yuk cuz ...

1. Jika periode fungsi $f(x)=2cos(ax)+a$ adalah $\frac{\pi }{3}$ , maka nilai minimum dari $f(a)$ adalah

Pembahasan:

Karena periode diketahui $\frac{\pi }{3}$ , maka $\frac{2\pi }{a}=\frac{\pi }{3}$ dan $a=6$ sehingga,

$f(x)=2cos(ax)+a$

$f(x)=2cos(6x)+6$

Agar bernilai minimum, maka $cox(6x)=-1$ , sehingga $f(x)=2\cdot (-1)+6=4$ .

2. $\displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}= ....$

Pembahasan:

$\displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}= \displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{2}(x-1)(\sqrt{2+2x}+\sqrt{6-2x})}{4x-4}$

$\displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}= \displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{2}(x-1)(\sqrt{2+2x}+\sqrt{6-2x})}{4(x-1)}$

$\displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}= \displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{2}(\sqrt{2+2x}+\sqrt{6-2x})}{4}$

$\displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}= \displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{1^{2}(\sqrt{2+2.1}+\sqrt{6-2.1})}{4}$

$\displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}= \displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{1^{2}(\sqrt{4}+\sqrt{4})}{4}$

$\displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}= \displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{4}{4}=1$

Monday, 27 June 2022

Assalamualaikum teman teman, adik adik, bapak bapak, atau ibu ibu penggemar wowbagoesmath. Bagaimana kabarnya? Sudah makan belum? Bertemu lagi dengan saya Joe dalam cara asyik belajar matematika. Pada postingan sebelumnya, kita sudah latihan soal dan membahas lima soal TIMO 2021 mengenai aljabar. Pertanyaannya, memang soal TIMO hanya ada lima soal saja? Eits, tunggu dulu, sabar, hari ini Joe ingin bahas lagi, yakni 4 soal TIMO lainnya mengenai logical thinking. Sudah ga sabar? oke deh langsung saja cuzzz ...

1. There are some chicken and rabbits in a cage. The number of rabbit is 4 times as the number of chickens. The total legs of rabbit's is 126 more than of chicken's. How many rabbit(s)is/are there?

Pembahasan:

Misalkan

Banyak ayam adalah a.

Banyak kelinci adalah k.

k = 4.a

4k = 126 + 2a

16a = 126 + 2a

16a - 2a = 126

14a = 126

a = 9

k = 4.a

k = 4.9

k = 36

Jadi banyak kelinci adalah 36.

2. Alice goes north for 18 km, then goes east for 24 km. How many km is she now from the original position?

Pembahasan:

Dengan menggunakan teorema phytagoras, maka

$jarak\ dari\ posisi\ awal=\sqrt{18^{2}+24^{2}}$

$jarak\ dari\ posisi\ awal=\sqrt{324+576}$

$jarak\ dari\ posisi\ awal=\sqrt{900}$

$jarak\ dari\ posisi\ awal=30\ km$

3. According to the pattern shown below, what is the number in the blank?

1 , 7 , 19 , 43 , 91 , ... , ... .

Pembahasan:

Berdasarkan pola diatas, kita perlu mengamati dan menentukan rumus untuk menentukan pola bilangan yang berikutnya. Berdasarkan pola tersebut, rumus untuk menentukan pola berikutnya adalah

$U_{n}=U_{n-1}\cdot 2+5$

$U_{6}=U_{5}\cdot 2+5$

$U_{6}=91\cdot 2+5$

$U_{6}=187$

$U_{7}=U_{6}\cdot 2+5$

$U_{7}=187\cdot 2+5$

$U_{7}=379$

4. There are 7 people arguing which day of week is today. Their statements are quoted as below:

A: Yesterday was Monday.

B: Tomorrow will be friday.

C : Tomorrow will be Thursday.

D : The day after tomorrow will be Wednesday.

E : Today is neither Monday, Wednesday nor Thursday.

F : Today is neither Tuesday, Thursday, nor Saturday.

G : Today is either Wednesday, Thursday, or Friday.

Given that among them only one statement is correct, which day of week is today?

Pembahasan:

Berdasarkan pernyataan pernyataan diatas, kita hanya melihat pernyataan mana yang tidak saling kontradiksi. Pernyataan yang tidak kontradiksi dengan lainnya adalah pernyataan dari E.

Sunday, 26 June 2022

Pembahasan Soal TIMO Heat Round 2020-2021 SS1 Bagian Aljabar

Assalamualaikum teman teman berjumpa kembali dengan saya Joe.

Bagaimana kabar kalian semua? Saya harap kalian semua diberikan kesehatan ya. Hmmm, hari ini enaknya bahas apa ya? Bahas soal matematika di kelas lagi kurang greget, bahas soal olimpiade lagi masih aga bosan, secara Hari Minggu kemarin baru saja kita bahas soal latihan olimpiade. Bagaimana kalau kita bahas soal olimpiade, tapi bukan Joe yang bikin? Sepertinya ide menarik nih. Pada kesempatan kali ini Joe ingin bahas mengenai soal TIMO tahun 2021 secondary one. Namun, agar tidak bosan kita bahas yang bagian aljabar dulu ya guys. Tapi jangan khawatir, nanti bagian lainnya tetap saya bahas, tapi ga sekarang lah. Langsung aja, cuzzz...

1. Find The value of x if $(6x-2)-(2x+6)=16$ .

Pembahasan:

$6x-2-2x-6=16$

$4x-8=16$

$4x=24$

$x=6$

2. How many Integral solution(s) is/are there for $x$ if $-3<\frac{3x+5}{2}<19$ ?

Pembahasan:

Kalikan dengan dua semua sehingga,

$-6<3x+5<38$

Semua ruas kurangi dengan 5 sehingga,

$-6-5<3x+5-5<38-5$

$-11<3x<33$

Bagilah semua ruas dengan 3 sehingga,

$\frac{-11}{3}<\frac{3x}{3}<\frac{33}{3}$

$\frac{-11}{3}<x<11$

$-3,66...<x<11$

maka bilangan bulat yang memenuhi adalah -3,-2,-1,0,1,2,...,10 sebanyak 14 bilangan bulat.

3. Given $a$ is an integer and $\left|a-2 \right|+\left|a+4 \right|=6,$ find the sum of all possible value of $a$ .

Pembahasan:

Notasi mutlak berarti bilangan yang selalu bernilai positif. Jadi

Untuk $\left| a-2\right|$ tidak mungkin kita isi dengan 9 atau -5 karena nanti nilai dari $\left| a-2\right|=7$ (lebih dari 6)

Begitupula untuk $\left|a+4 \right|$ tidak mungkin kita isi dengan 3 atau -11 karena nanti nilai dari $\left|a+4 \right|=7$ (lebih dari 6)

Maka bilangan bulat yang mungkin memenuhi adalah bilangan diantara 3 hingga -5 yakni -4,-3,-2,-1,0,1,2. Untuk mengetahui nilai mana yang memenuhi dapat kita lakukan dengan cara mensubsitusikannya secara langsung.

Untuk $a=-4$