The Proof of Factor Theorem (english version)

Factor Theorem

"If P(k)= 0 then x-k is a factor of the polynomial P(x)" and the other way around too: "If x-k is the factor of the polynomial P(x), then P(k)=0".

Proof:

If polynomial P(x) has factor (x-k), then (x-k) must divide P(x), in other words

P(x)= (x-k).H(x)+0, with H(x) is quotient of P(x). 

To prove the theorem above factors, we need to prove first premise to second premise vice versa 

Premise 1:  polynomial P(x) has factor (x-k)

Premis 2: P (k)= 0

1.       If polynomial P(x) has factor (x-k)

for x=k, then

P(k)= (k-k).H(k)+0

P(k)= 0.H(k)+0

P(k)= 0

Proof that if polynomial P(x) has factor (x-k) then P (k)=0

2.       If P(k)= 0

P(x)= A. H(x)              (Suppose A factor of P(x)

P(k)=A. H(k)=0

A.H(k)=0

In order for the above equation right worth 0, the value of A must 0 too.

The the factor of P(x) must (x-k)

According (1) and (2), proof that "If P(k)= 0 then x-k is a factor of the polynomial P(x)" and the other way around too: "If x-k is the factor of the polynomial P(x), then P(k)=0".

Pembuktian Teorema Faktor

Suku banyak P(x) mempunyai factor (x-k) jika dan hanya jika P (k)=0

Bukti:

Jika Suku banyak P(x) mempunyai factor (x-k), maka (x-k) harus membagi P(x), dengan kata lain

P(x)= (x-k).H(x)+0, dengan H(x)adalah hasil bagi dari P(x) dan (x-k)

Untuk membuktikan teorema factor diatas, kita perlu membuktikannya dari kedua premis (pernyataan)

Premis 1: Suku banyak P(x) mempunyai factor (x-k)

Premis 2: P (k)= 0

1.       Jika suku banyak P(x) mempunyai factor (x-k)

Untuk x=k, maka

P(k)= (k-k).H(k)+0

P(k)= 0.H(k)+0

P(k)= 0

Terbukti bahwa jika suku banyak P(x) mempunyai factor (x-k) maka P (k)=0

2.       Jika P(k)= 0

P(x)= A. H(x)              (anggap A adalah factor dari P(x))

P(k)=A. H(k)=0

A.H(k)=0

Agar persamaan diatas tepat bernilai 0, maka nilai A haruslah bernilai 0.

Maka factor dari P(x) haruslah x-k.

Berdasarkan (1) dan (2), maka terbukti bahwa Suku banyak P(x) mempunyai factor (x-k) jika dan hanya jika P (k)=0

Square is Rhombic But Rhombic is not Square

The first, I apologize if there is any writing. In this time, i will discuss about one of plane on geometry. The plane is square. In my opinion, square is special plane. Why? Because some of propeties of other plane owned by the square. For example rhombus. Lets me see the propeties of square and rhombus!

The Properties of square
1. Has four side.
2. The length of all side of square is equal.
3. Every angle on square is right angle 90⁰
4. The sum of adjacent angle is 180⁰
5. Has two diagonals.
6. The diagonals perpendicular
<sup>7. Has four lines of symmetry
8. Has four rotational symmetry</sup>

^{The Properties of Rhombus}
1. Has four side.
2. Two pairs in equal side.
3. Two pairs equal angle.
4. The sum of adjacent angle is 180⁰
5. Has two diagonals
6. The diagonals perpendicular
7. Has two lines of symmetry
8. Has four rotational symmetry


According the above properties, we can saya that almost all of properties of rhombus owned by square, except propeties number 7 and 8, square has more lines of symmetry and rotational symmetry. We can conclude, rhoumbus is subset of square.

Thanks for your attention guys, i hope i can write useful article next time. See you!

Lowongan Guru SMP Ar Rohmah Dau Malang

Sekedar berbagi info, dibutuhkan tenaga pengajar matematika dan bahasa indonesia untuk SMP dengan syarat:

1. Beragama islam

2. Laki-laki 

3. Minimal S1 sesuai jurusan/ sudah menyelesaikan semester akhir

4. Bersedia bekerja 6 hari full time

Kirim lamaran ke LPI Ar Rohmah, Jalan Raya Apel no 61 Sumbersekar Dau Malang

Telp. (0341) 461231

 

Olimpiade Optika 15

Bagi pecinta olimpiade matematika, penulis mendapatkan info akan diadakan olimpiade matematika optika yang ke 15, berikut infonya, semoga bermanfaat!

Soal UN Matematika ini Mudah Jika Kita Paham Konsep Dasarnya

Sumber gambar: www.evaluasinasional.com

Matematika adalah salah satu pelajaran yang di UN kan. Soal-soal matematika yang terdapat dalam UN matematika sangat bervariasi, mulai dari soal mudah, sedang, hingga soal dengan kategori sulit. Yang menarik dari soal matematika UN adalah, ada soal yang menguji siswa sejauh mana pemahaman siswa  mengenai konsep dasar materi tertentu yang dikemas sedemikian hingga sehingga terlihat sulit, seperti soal berikut ini:

"Luas seluruh permukaan kubus dengan panjang diagonal bidang 12 cm adalah ...." (UN 2013 Paket 1 no 33)

Jawab:
Jika dikerjakan secara asli, maka kita perlu menentukan rusuk dari kubus tersebut, yakni










Selain dengan menggunakan cara diatas, kita dapat menyelesaikannya dengan cara yang lain, yakni dengan menggunakan konsep dasar dari bangun datar. Pada pembelajaran bangun datar di kelas 7, siswa dikenalkan dengan berbagai macam bangun datar beserta sifatnya. Jika konsep bangun datar dan sifat-sifatnya tersebut melekat pada diri siswa, tentu soal ini menjadi sangat mudah sekali.

Berdasarkan sifat-sifatnya, semua sifat yang terdapat pada belah ketupat terdapat pula pada persegi, sehingga dapat kita bahwa PERSEGI ADALAH BELAH KETUPAT. Akibatnya, kita dapat menggunakan rumus luas belah ketupat untuk menentukan luas dari persegi.