Pembuktian Teorema Faktor

Suku banyak P(x) mempunyai factor (x-k) jika dan hanya jika P (k)=0

Bukti:

Jika Suku banyak P(x) mempunyai factor (x-k), maka (x-k) harus membagi P(x), dengan kata lain

P(x)= (x-k).H(x)+0, dengan H(x)adalah hasil bagi dari P(x) dan (x-k)

Untuk membuktikan teorema factor diatas, kita perlu membuktikannya dari kedua premis (pernyataan)

Premis 1: Suku banyak P(x) mempunyai factor (x-k)

Premis 2: P (k)= 0

1.       Jika suku banyak P(x) mempunyai factor (x-k)

Untuk x=k, maka

P(k)= (k-k).H(k)+0

P(k)= 0.H(k)+0

P(k)= 0

Terbukti bahwa jika suku banyak P(x) mempunyai factor (x-k) maka P (k)=0

2.       Jika P(k)= 0

P(x)= A. H(x)              (anggap A adalah factor dari P(x))

P(k)=A. H(k)=0

A.H(k)=0

Agar persamaan diatas tepat bernilai 0, maka nilai A haruslah bernilai 0.

Maka factor dari P(x) haruslah x-k.

Berdasarkan (1) dan (2), maka terbukti bahwa Suku banyak P(x) mempunyai factor (x-k) jika dan hanya jika P (k)=0