Soal Latihan Barisan dan Deret

Apa kabar sobat sekalian!
Pada postingan kali ini penulis ingin berbagi mengenai soal tentang barisan dan deret. Kita tahu bersama, bahwa materi barisan dan deret merupakan materi dengan beragam variasi soal. Karena banyaknya variasi tersebut, maka sangat perlu untuk banyak latihan soal. Semoga file ini berguna bagi kalian semua yang ingin latihan soal seputar barisan dan deret. Semoga bermanfaat!

 Silahkan download disini

Soal dan Pembahasan Pangkat Tak Sebenarnya

Pada postingan sebelumnya soal latihan pangkat tak sebenarnya, penulis sudah berbagi mengenai beberapa soal tentang pangkat tak sebenarnya tingkat SMP, pada kesempatan kali ini penulis ingin memberikan pembahasan beberapa soal tersebut. Semoga bermanfaat!

Soal latihan lebih banyak lagi
1. Bentuk sederhana dari  adalah ....

Penyelesaian:
Dengan menggunakan sifat perpangkatan, maka



2. Bentuk sederhana dari  adalah ....

Penyelesaian:
Dengan menggunakan sifat akar, maka




3. Bentuk sederhana dari  adalah ....

Penyelesaian:




4. 

Penyelesaian:





5. Jika , maka nilai dari n adalah ....

Penyelesaian:





6. Bentuk sederhana dari  adalah ....
Penyelesaian:


\

7. Nilai x dari persamaan  adalah ....
Penyelesaian:



Karena bilangan pokok kedua ruas sama, maka





Mungkin sekian dulu pembahasan beberapa soal mengenai pangkata tak sebenarnya, penulis mohon maaf tidak dapat membahas kesemua soalnya.Meskipun demikian, soal diatas sudah mencakup keseluruhan materi pangkat tak sebenarnya. Ditunggu kritik dan sarannya.

Pembelajaran Pola Bilangan Secara mudah dan menyenangkan

Pada postingan sebelumnya, penulis memaparkan bagaimana mengenalkan konsep mengenai bilangan (baca kembali kesalahan fatal dalam pembelajaran bilangan ), pada kesempatan kali ini penulis ingin membahas lebih dalam mengenai bilangan, yakni mengenai pola-pola bilangan atau number patterns. Semoga bermanfaat! 

Pola bilangan merupakan salah satu bagian dari mata pelajaran matematika. Materi ini sudah tidak asing lagi di kalangan siswa. Mengapa demikian? Hal ini dikarenakan di setiap jenjang pendidikan  siswa mendapatkan materi ini, tentunya dengan tingkat kesulitan yang berbeda- beda. Misalnya

di taman kanak-kanak kita pernah diajarkan bagaimana cara mengelompokkan bangun-bangun yang bentuknya berbeda kemudian kita diminta untuk menghitung banyak bangun di tiap kelompoknya. Ketika kita duduk di sekolah dasar, materi pola bilangan disajikan dalam bentuk gambar- gambar berpola yang kemudian kita diminta untuk menebak pola berikutnya dari gambar tersebut, dan seterusnya hingga akhirnya di jenjang pendidikan menengah pola bilangan disajikan dalam bentuk yang sifatnya agak abstrak dan dinyatakan dalam simbol-simbol.

Meskipun dalam pembelajarannya bersifat berkelanjutan, akan tetapi banyak siswa banyak mengalami kesulitan dalam memahami dan menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berhubungan dengan pola bilangan. Hal ini sangat nampak ketika mereka dihadapkan pada tes potensi akademik (TPA). Pola bilangan merupakan salah satu bagian yang ada di dalam TPA, Pola bilangan yang disajikan rata-rata adalah pola bilangan yang tidak biasa, artinya pola bilangan yang sifatnya tidak umum dan menuntut kemampuan bernalar agak tinggi untuk menyelesaikannya. Sehingga banyak dari mereka mengeluhkan bahwa pola bilangan adalah bagian yang tersulit.

Fenomena yang kontradiksi tersebut dipengaruhi oleh banyak faktor. Faktor pertama adalah kurangnya pengembangan materi ini ketika proses belajar mengajar. Kita tahu bersama, kebanyakan pembelajaran di Indonesia masih bersifat teks book, artinya pembelajaran yang hanya berfokus kepada buku teks yang digunakan. Seluruh informasi yang ada pada buku teks, serta merta di transfer kepada siswa. Sehingga pengetahuan yang diperoleh siswa adalah pengetahuan yang terdapat pada buku teks. Pembelajaran seperti demikian sah-sah saja, namun kurang kaya akan pengembangan. Sangat penting sekali bagi guru atau pengajar untuk memberikan pengayaan-pengayaan materi, dalam hal ini adalah pengayaan materi tentang pola bilangan. Sebagai contoh adalah adalah soal berikut:

Sebuah korek api disusun membentuk pola seperti pada gambar dibawah ini!

Banyak korek api pada pola ke-10 dari adalah ....
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal diatas, kita tentukan terlebih dahulu bagaimana pola bilangannya sebagai berikut:

Maka pola bilangan dari susunan korek api tersebut adalah 4, 7, 10, ,,, dan kita ketahui pula bahwa setiap pola selalu bertambah 3.
Untuk menentukan pola ke-10 kita tidak dapat langsung mengajarkan barisan aritmatika kepada siswa (karena materi barisan aritmatika diberikan setelah pola bilangan), namun kita dapat memberikan petunjuk kearah sana dengan mengajaknya menentukan pola-pola berikutnya hingga pola ke-10 secara manual.

Setelah soal tersebut terjawab, kebanyakan siswa pasti memberikan pertanyaan sebagai berikut:
"Pak, apakah ada cara lain yang lebih efisien?"
Melalui pertanyaan tersebut, kita dapat mengeksplore kemampuan mereka dengan memberikan pertanyaan lanjutan kepada mereka mengenai berapa kali meloncat.

Berdasarkan pola diatas banyak loncatan untuk sampai kepada pola ke-10 adalah sembilan loncatan dengan tiap loncatan adalah tiga, maka dapat  ditulis:
Pola ke-10 = 4 + 9 x 3= 31
Untuk selanjutnya pertanyaan dikembangkan kepada siswa untuk menentukan suku tertentu. Jika siswa sudah benar-benar paham mengenai bagaimana cara menentukan pola ke-n, maka kita eksplore lagi lebih dalam dengan mengerahkannya menentukan rumus dari pola tersebut. Setali tiga uang, selain kita menjelaskan mengenai pola bilangan, kita juga telah menerangkan mengenai bagaimana menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika.

Faktor berikutnya yang tidak kalah penting adalah bagaimana persepsi siswa terhadap pembelajaran pola bilangan. Kebanyakan dari mereka menganggap pola bilangan salah satu pelajaran matematika yang membingungkan. Menurut mereka, mereka diminta untuk menentukan pola-pola yang menurut mereka tidak beraturan akan bilangannya tanpa adanya rumus yang pasti. Sehingga banyak juga dari mereka menyerah ketika dihadapkan oleh soal-soal pola bilangan yang agak menantang. Sebenarnya pernyataan diatas ada benarnya, namun bukan berarti kita membiarkan hal ini terjadi terus-menerus. Salah satu upaya yang dapat dilakukan adalah dengan mengubah perspektif mereka mengenai pola bilangan. Sajikan pola bilangan dalam kemasan yang menarik, misalnya dalam bentuk permainan atau teka teki bilangan. Salah satu contoh permainan matematika yang populer adalah persegi ajaib (magic square).  Persegi ajain merupakan sebuah persegi yang didalamnya terdapat nxn persegi kecil. Persegi-persegi kecil tersebut harus diisi dengan bilangan-bilangan sehingga jumlah bilangan vertikal, horizontal, dan diagonal selalu sama. Permainan ini sangat sederhana, namun cukup menarik bagi siswa. Karena didalam permainan ini mereka akan mengalami kesalahan-kesalahan dalam memilih bilangan yang pada akhirnya mereka semakin tertantang untuk menyelesaikannya.

Kesalahan Fatal Dalam Pembelajaran Bilangan

Salah satu objek dalam matematika yang menarik perhatian saya dalam mengajar adalah mengenai bilangan. Kenapa saya memilih pola bilangan? Karena di dalam pola bilangan kita dapat mengeksplore lebih dalam materi ini, mulai dari media pembelajaran, metode pembelajaran, bentuk evaluasi yang dapat kita gunakan untuk ketika mengajar. Selain itu, materi mengenai bilangan bukanlah materi yang asing lagi bagi siswa SMP dan SMA, karena mulai dari sekolah dasar siswa sudah diperkenalkan tentang bilangan.

Meski demikian, banyak siswa masih kesulitan dalam memahami bilangan. Sebagai contoh ketika kita memberi sebuah bilangan kepada mereka, misalnya 24500 dan kemudian menanyakan kepada mereka tentang jumlah digit bilangan dan banyak digit. Banyak dari mereka salah menjawab, yakni jumlah digit adalah lima dan banyak digitnya adalah lima. Adapula yang menjawab jumlah digitnya adalah lima dan banyak digitnya adalah sebelas. Yang lebih parah lagi, banyak pula diantara mereka yang tidak dapat membedakan antara angka (digit) dan bilangan. Sebagai contoh:

Jumlah angka dari 2000+4000 adalah ....

Dari soal diatas, banyak siswa menjawab dengan jawaban 6000. Hal utama yang mendasari mereka menjawab demikian adalah persepsi siswa mengenai bilangan dan angka. Kebanyakan dari mereka menganggap bahwa angka dan bilangan adalah sama. Faktor lain yang mendasari mereka menjawab dengan jawaban 6000, kurangnya atau ketidaktahuan mereka mengenai apa itu bilangan dan mereka lebih familiar dengan istilah angka. Kesalahan dalam membedakan antara bilangan dan angka ini juga dialami penulis ketika berada di bangku sekolah, dan baru benar-benar paham ketika sudah di perguruan tinggi.

Melihat permasalahan diatas, sangat perlu diperkenalkan konsep dasar yang tepat mengenai bilangan kepada anak-anak, mulai dari konsep bilangan, angka, dan nilai tempat. Bagi beberapa guru, mungkin hal ini  dianggap kurang penting. Mereka berpendapat bahwa siswa TK atau SD lebih penting belajar untuk berhitung dan mampu menerapkan kemampuan berhitungnya kedalam soal cerita sehingga untuk pemahaman bilangan, angka, dan nilai tempat cukup dijelaskan sekilas saja.

Menurut penulis, hal tersebut kurang tepat, memang benar di dalam belajar matematika siswa dituntut pandai melakukan operasi hitung bilangan. Namun, sangatlah penting bagi siswa untuk memahami konsep dasar dari sesuatu, dalam hal ini adalah bilangan. Karena dengan memahami konsep awal bilangan, maka siswa dapat membedakan hal-hal yang sifatnya dasar, seperti angka dan bilangan, sehingga kesalahan-kesalahan fatal seperti contoh diatas tidak akan terjadi. Hal lain yang perlu adalah kebiasaan guru dalam menyebut bilangan dengan kata angka harus dihilangkan. Karena secara psikologis, kata-kata yang diulang-ulang, cepat atau lambat akan direspon oleh pendengarnya. Begitu pula dengan guru, jika seorang guru ketika mengajar matematika selalu menyebut sebuah bilangan dengan kata angka secara berulang-ulang maka siswa akan meresponnya dengan menganggap bilangan dan angka adalah sesuatu yang sama. 

Semoga tips singkat ini bermanfaat bagi pembaca-pembaca sekalian, terutama. Kritik dan saran senantiasa penulis harapkan demi kemajuan kita bersama. Salam belajar!    

Nasi Goreng Resek

Nasi goreng merupakan salah satu kuliner yang tidak asing lagi bagi orang Indonesia. Masakan yang biasanya disajikan pagi dan siang hari ini mudah kita temui di warung atau rumah makan di pinggir pinggir jalan. Nasi goreng memiliki banyak sekali varian, contohnya nasi goreng jawa yang dibuat dari beberapa bumbu seperti cabe dan bawang merah dan bawang putih, nasi goreng medan yang khas dengan ikan terinya, nasi goreng mawut, dan banyak lagi jenisnya

Salah satu nasi goreng yang menjadi favoritku adalah nasi goreng resek. Dilihat dari namanya saja, nasi goreng yang satu ini kelihatan unik dan aneh yakni resek (Indonesia=sampah). Disebut resek dikarenakan nasi goreng ini dimasak bersama dengan mie dan jerohan yang kemudian diaduk menjadi satu sehingga terlihat berserakan seperti resek,  Namun demikian, meskipun namanya tidak umum, masalah kelezatan nasi goreng ini tidak kalah dengan nasi goreng lainnya. Hal ini terbukti dari ramainya pengunjung yang datang untuk membeli nasi goreng ini. Masalah harga juga tidak terbilang mahal. Untuk satu porsi nasi goreng sekitar Rp 10.000,00 (untuk harga pastinya lupa karena sudah lama tidak kesana, hehehe...)

Penasaran dengan nasi goreng ini, anda dapat berkunjung ke Kota Malang, tepatnya di Jalan Ir. Rais.  

Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP tentang Barisan dan Deret

Pada postingan sebelumnya, penulis memposting beberapa soal tentang barisan dan deret. Pada postingan kali ini, penulis ingin berbagi mengenai pembahasan dari postingan sebelumnya, semoga bermanfaat!

Latihan Soal Olimpiade Pola Bilangan, Barisan, dan Deret

Pada postingan kali ini penulis ingin berbagi beberapa soal pola bilangan, barisan, dan deret sebagai bahan latihan persiapan olimpiade. Semoga bermanfaat!


Download file disini

Latihan Soal Pangkat Tak Sebenarnya

download file disini

Pembahasan Soal Olimpiade Matematika Vektor 2015 Babak Penyisihan

Pada postingan kali ini, penulis ingin berbagi mengenai pembahasan dari beberapa nomor soal babak penyisihan (nomor-nomor yang lain menyusul). semoga bermanfaat!

Soal nomor 7
Tentukan nilai dari!

Pembahasan:
Langkah pertama adalah kita tentukan nilai tengah dari 2015, 2016, 2019, dan 2020.
Nilai tengah dari keempat bilangan tersebut adalah 2017,5
Misal x= 2017,5 , maka








Karena x= 2017,5 , maka



Soal nomor 17
 maka  adalah ....

Pembahasan:
Untuk x=-1

Untuk x=-2

Untuk x=-3

,..

Untuk x=-2015