Cara Asyik Belajar Matematika: Soal Latihan Olimpiade For Beginner

Thursday, 23 June 2022

Soal Latihan Olimpiade For Beginner

Assalamualaikum teman teman semua,

Jumpa kembali dengan saya Joe dalam cara asyik belajar matematika. Pada kesempatan kali ini saya ingin berbagi soal dan pembahasan tentang soal olimpiade. Tapi tenang untuk soal olimpiade yang saya bagikan kali ini ga rumit kok, karena levelnya beginner. Jadi buat kalian yang masih baru belajar untuk olimpiade matematika dan baru newbie, ikutin terus blog saya ya :). Udah daripada lama-lama dan nanti dilalerin, mending simak soal berikut ini!

Penyelesaian:

Jika $a+b+c=0$ , nilai dari $\frac{2a}{b}+\frac{3b}{c}+\frac{4c}{a}+\frac{4b}{a}+\frac{3a}{c}+\frac{2c}{b}$ adalah …

Berdasarkan soal, $a+b= -c,\ b+c=-a,\ a+c=-b$

$\frac{2a}{b}+\frac{2c}{b}=\frac{2(a+c)}{b}=\frac{2(-b)}{b}=-2$

$1^{2}+2^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$\frac{4c}{a}+\frac{4b}{a}=\frac{4(c+b)}{a}=\frac{4(-a)}{a}=-4$

$\frac{3b}{c}+\frac{3a}{c}=\frac{3(b+a)}{c}=\frac{3(-c)}{c}=-3$

Nilai dari $\frac{2a}{b}+\frac{3b}{c}+\frac{4c}{a}+\frac{4b}{a}+\frac{3a}{c}+\frac{2c}{b}$ adalah -2 + (-3) + (-4)= -9

Nilai dari $^{}1^{2}+3^{2}+5^{2}+...+49^{2}$ adalah ....

$1^{2}+3^{2}+...+49^{2}=(1^{2}+2^{2}+...+49^{2})-(2^{2}+4^{2}+...+48^{2})$

$1^{2}+2^{2}+...+49^{2}=(1^{2}+2^2+3^3+...+49^2)-4(1^2+2^2+...+24^2)$

Jika $1^{2}+2^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ , maka

$1^2+2^2+3^2+...+49^2=\frac{49\cdot 50\cdot 99}{6}=40425$

$4(1^2+2^2+...+24^2)=4\cdot \frac{24\cdot 25\cdot 49}{6}=19600$

$1^2+3^2+...+49^2=40425-19600=20825$

Nilai dari $1^3+3^3+...+49^3=$ adalah ....

$1^3+3^3+...+49^3=(1^3+2^3+3^3+...+49^3)-(2^3+4^3+...+48^3)$

$1^3+3^3+...+49^3=(1^3+2^3+...+49^3)-8(1^3+2^3+...+24^3)$

Jika $1^3+3^3+...+n^3=\left ( \frac{n\cdot (n+1)}{2} \right )^{2}$ , maka

$1^3+2^3+...+49^3=\left ( \frac{49\cdot 50}{2} \right )^2=1500625$

$8(1^3+2^3+...+24^3)=8\cdot \left ( \frac{24\cdot 25}{2} \right )^2=720000$

$1^3+3^3+...+49^3=1500625-720000=780625$

Jika $x^2-4=x$ , maka nilai dari $3x^3-15x+5$ adalah ….

Berdasarkan soal, maka $x^2-x=4$

$3x(x^2-x)+3x^2-15x+5$

$3x\cdot 4+3x^2-15x+5$

$12x+3x^2-15x+5$

$3x^2-3x+5$

$12+5=17$

1.

1.

1 comment:

MUSNI BLOG25 June 2022 at 19:57
Exelent.
Mudah di ikuti dan bahasanya gaul bingits.
ReplyDelete
Replies