Teorema Ptolemeus dan Contoh Soalnya

Assalamualaikum MathLovers?

Bagaimana kabar kalian? Saya berharap kalian sehat selalu dan tidak bosan kunjungi aku disini yah. Pada pertemuan kali ini aku mau sedikit berbagi mengenai salah satu teorema dalam pelajaran geometri, yakni teorema ptolemeus. Teorema ptolemeus ditemukan oleh seorang Filosof Yunani Kuno yang bernama Cladius Ptolomeus ( 170 - 100 SM). Isi dari teorema ptolemeus tersebut adalah "hasil kali dari diagonal-diagonal tali busur adalah jumlah dari hasil kali sisi sisi yang berhadapan. 

 

Misalkan saya memiliki sebuah tali busur lingkaran seperti gambar di bawah ini!

Berdasarkan teorema ptolemeus dapat kita nyatakan dengan

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, panjang BD = 3 cm dan panjang CD = 2 cm. Maka panjang AD adalah ....

Pembahasan:

Karena segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, maka panjang ketiga sisinya adalah sama, kita misalkan panjang sisinya adalah x.

Berdasarkan teorema Ptolemeus, maka 

Dengan membagi kedua ruas dengan , maka diperoleh

Latihan Soal Little Fermat Theorem

 

Assalamualaikum guys!

Bertemu lagi dengan saya Joe dalam belajar matematika secara asyik!

Gimana kabar kalian semua? Saya harap kalian semua sehat selalu.

Pada postingan saya kali ini saya ingin membahas soal yang berhubungan dengan little fermat theorem atau dalam Bahasa Indonesia populer dengan nama teorema kecil fermat. Sebelumnya kita bahas sedikit mengenai apa itu teorema kecil fermat.

Jadi, misalkan diketahui  adalah bilangan prima dan  adalah bilangan bulat, maka

Bentuk terakhir adalah bentuk yang akan sering kita gunakan dalam mengerjakan soal yang berhubungan dengan little fermat theorem.

Contoh Soal

Carilah sisa dari pembagian  dengan 11!

Kita tahu bahwa 11 adalah bilangan prima, maka

Maka, 

Jadi sisa dari pembagian antara  dengan 11 adalah 5.

Cara Menentukan Penyebut Pada Pecahan Yang Diketahui Hasilnya

 Assalamualaikum Math lovers semua!

Bertemu lagi dengan saya Mr. Math yang suka banget dengan matematika. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas bagaimana menentukan bilangan pada penyebut pada operasi pecahan berbentuk  dengan  dan  adalah variabel yang belum diketahui nilainya dan  adalah sebuah konstanta yang sudah diketahui nilainya. Hmmm... kira kira bagaimana ya? 

Jadi ga usah lama lama, yuk cus!

Jika diketahui , dengan  dan  adalah bilangan bulat, tentukan nilai dari  dan  yang memenuhi!

Penyelesaian:

Dengan memindah ruaskan  menjadi,

Langkah berikutnya adalah dengan sedikit melakukan manipulasi, sehingga menjadi,

Dari persamaan terakhir, kita ketahui bahwa 13 merupakan bilangan bulat, sehingga kita hanya perlu menentukan nilai dari  agar apabila membagi 169 menjadi bilangan bulat pula, maka nilai yang memenuhi adalah -169, -13, -1, 1, 13, 169. Langkah terakhir adalah menentukan nilai dari x dengan,

Lakukan terus menerus hingga , maka kamu akan mendapatkan semua solusi x dan y bilangan bulat pada operasi tersebut.

Mungkin itu dulu pemaparan saya guys mengenai bagaimana menentukan penyelesaian bilangan bulat pada operasi pecahan, saya tunggu kritik dan sarannya dengan mengisi komentar dibawahnya. Kutunggu ya!

Menentukan Solusi Persamaan Linier Dengan Persamaan Diophantine

 Assalamualaikum Teman teman!

Bagaimana kabar kalian semua? Saya harap kabar kalian baik baik dan sehat selalu. Pada persamaan kali ini saya ingin membahas mengenai persamaan diophantin dan bagaimana menentukan penyelesaiaan persamaan linier dengan bilangan bulat sebagai penyelesaiannya. Bentuk umum dari persamaan diophantin ini dipakai pada persamaan linier biasa  dimana  dan FPB dari  dan  haruslah membagi .Jadi, Pada persamaan  kita tidak dapat menentukan penyelesaian dari  dan  yang berupa bilangan bulat karena FPB dari 2 dan 6 yakni 2 tidak dapat  membagi 9. Langsung saja kita coba bahas sebuah soal sebagai berikut:

Tentukan Penyelesaian dari  !

Langkah pertama kita cek FPB 31 dan 19 terlebih dahulu, yakni 1 dan 1 membagi 71, sehingga terdapat penyelesaian bilangan bulat pada  dan . Selanjutnya kita gunakan algoritma euclide untuk menyederhanakan persamaan tersebut. 

Berikutnya lakukan manipulasi atas algoritma euclid tersebut

Pada persamaan mula mula adalah  maka kita harus kalikan dengan 71 untuk mendapatkan hasil yang ekuivalen, maka

Bagaimana dengan pembahasan mengenai persamaan diophantine? Mudah bukan? Jika ada yang kurang jelas, silahkan tinggalkan koment, terima kasih.