Teorema Ptolemeus dan Contoh Soalnya

Assalamualaikum MathLovers?

Bagaimana kabar kalian? Saya berharap kalian sehat selalu dan tidak bosan kunjungi aku disini yah. Pada pertemuan kali ini aku mau sedikit berbagi mengenai salah satu teorema dalam pelajaran geometri, yakni teorema ptolemeus. Teorema ptolemeus ditemukan oleh seorang Filosof Yunani Kuno yang bernama Cladius Ptolomeus ( 170 - 100 SM). Isi dari teorema ptolemeus tersebut adalah "hasil kali dari diagonal-diagonal tali busur adalah jumlah dari hasil kali sisi sisi yang berhadapan. 

 

Misalkan saya memiliki sebuah tali busur lingkaran seperti gambar di bawah ini!

Berdasarkan teorema ptolemeus dapat kita nyatakan dengan

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, panjang BD = 3 cm dan panjang CD = 2 cm. Maka panjang AD adalah ....

Pembahasan:

Karena segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, maka panjang ketiga sisinya adalah sama, kita misalkan panjang sisinya adalah x.

Berdasarkan teorema Ptolemeus, maka 

Dengan membagi kedua ruas dengan , maka diperoleh