Pembuktian Rumus Garis Singgung Lingkaran Pusat (0,0)

Perhatikan gambar di bawah ini !

Berdasrkan gambar diatas diketahui bahwa sebuah lingkaran dengan pusat di titik (0,0) menyinggung garis yang mrmiliki titik singgung di (x₁,y₁).
Gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (x₁,y₁) adalah


Karena jari jari lingkaran tegak lurus dengan garis singgung ;ingkaran, maka gradien garis singgung lingkaran tegak lurus dengan gradien garis pada jari-jari lingkaran.




Gradien garis singgung lingkaran adalah 
Yang terkhir adalah menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan menggunakan rumus





Karena  , maka

Terbukti bahwa persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat di titik (0,0) adalah