Pembuktian Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Sumber gambar: mathware.com

Pada postingan kali ini, penulis ingin berbagi mengenai bagaimana cara menemukan rumus persamaan garis singgung pada lingkaran yang selama ini selalu membuat penulis penasaran.
Perhatikan gambar di bawah ini!

Pada gambar tersebut diketahui bahwa sebuah garis menyinggung sebuah lingkaran yang berpusat di titik P(a,b) dengan titik singgung (x₁,y₁).
    Gradien garis yang melalui titik-titik P(a,b) dan (x₁,y₁) adalah


   Karena garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran (lihat gambar), maka
   gradien dari garis singgung lingkaran adalah



 yang merupakan gradien dari garis singgung lingkaran

Kemudian, kita tentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan menggunakan rumus






Karena , maka




 Jadi persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di P(a,b) melalui titik (x₁,y₁) adalah