Menentukan Peluang Pelemparan Beberapa Koin Dengan Mudah

Artikel ini saya buat sebagai jawaban atas pertanyaan kebanyakan siswa saya mengenai peluang,khususnya mengenai peluang dari pelemparan beberapa koin . Kebanyakan siswa merasa kerepotan dalam soal pelemparan n logam. Hal ini bukan karena susahnya soal, namun dikarenakan malasnya mereka membuat diagram pohon yang menyatakan ruang sampel. Berikut ini cara yang mungkin bermanfaat bagi pembaca budiman untuk menentukan banyaknya ruang sampel dan titik sampel dari pelemparan beberapa koin.


 
Ketika kita amati bagaimana pola dari pelemparan koin?
a.   Kejadian Satu Koin
      Pada kejadian satu koin ruang sampel dari kejadian adalah dua, yakni keluar sebuah gambar atau
      keluar sebuah angka (A atau G).
b.   Kejadian Dua Koin
      Pada kejadian dua koin ruang sampel dari kejadian adalah empat, yakni keluar dua gambar,
      sebuah gambar dan sebuah angka sebanyak dua, dan dua buah gambar. Jika dibuat dalam diagram
      pohon adalah sebagai berikut: 













c.   Kejadian Tiga Koin
      Pada kejadian tiga koin, ruang sampel dari kejadian adalah delapan, yakni keluar tiga gambar,
      dua gambar dan sebuah angka sebanyak tiga, sebuah gambar dan dua angka sebanyak tiga dan 
      tiga buah gambar. Jika dibuat dalam diagram pohon adalah sebagai berikut: 

     
















Pola pola tersebut mengingatkan kita pada segitiga pascal yang polanya sebagai berikut:


 Jika kita bandingkan polapelemparan ketiga koin diatas dengan segitiga pascal diatas adalah sama, yakni:
Untuk pelemparan sebuah koin adalah 1A dan 1G (tingkat kedua dari atas pada segitiga pascal)
Untuk pelemparan dua koin adalah 1AA , 2 AG, dan 1GG (tingkat ketiga dari atas pada segitiga pascal)
Untuk pelemparan tiga buah koin adalah 1 AAA, 3 AAG, 3 GGA, dan 1 GGG (tingkat keempat dari atas pada segitiga pascal)

Maka, jika terdapat soal diberikan empat koin logam, berapakah peluang keluarnya tiga angka dan sebuah gambar, maka dapat ditentukan
Lihat segitiga pascal tingkat kelima dari atas urutan kedua!
Banyak titik sampel: 4 (AAAG)
Banyak ruang sampel 16 (1+4+6+4+1)
Peluang = n(titik sampel)/n(ruang sampel)
Peluang= 4/16 = 1/4.