PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA 2015 ISIAN SINGKAT NOMOR 2

Semoga bermanfaat, kali ini penulis ingin mencoba membahas soal OSN 2015, namun karena kesibukan penulis, penulis, maka penulis akan berusaha membahasnya sedikit demi sedikit. Mohon koreksi atas jawabannya;

1.       Misalkan x adalah bilangan bulat dan x²+5x+6 adalah suatu bilangan prima, maka nilai x adalah ....

Jawab:

        Pertama, kita faktorkan terlebih dahulu , yakni

         x²+5x+6 = (x+2).(x+3)

        Berdasarkan definisi bilangan prima, factor dari bilangan prima adalah 1 dan bilangan itu sendiri.

        Misal (x+2)= 1, maka x= 1-2

        x= -1

        Jika x= -1, maka x+3= (-1)+3= 2 (bilangan prima)

        Maka nilai x yang memenuhi agar x²+5x+6 bilangan prima adalah x=-1
       Kemudian kita coba untuk x= -4
        (-4)²+5(-4)+6= 2 (bilangan prima)
       Maka nilai x yang memenuhi adalah -1 dan -4
  

2.       Parabola y= ax²+bx+c melalui titik (-2,6) dan mempunyai sumbu simetri x=-1. Jika a,b, dan c merupakan bilangan genap positif berurutan, maka nilai a+b+c adalah ....

Jawab:

        Jika  y= ax²+bx+c melalui titik (-2,6), maka

        6= a.(-2)²+b.(-2)+c

        6= 4a-2b+c

        Jika  a,b, dan c merupakan bilangan genap positif berurutan, maka a, b, dan c memiliki beda

        yang tetap, yakni 2, sehingga:

        6= 4a-2(a+2)+(a+4)

        6= 4a-2a-4+a+4

        6= 3a

        a= 2

        Sehingga nilai b dan c masing masing adalah 4 dan 6. Maka nilai a+b+c= 2+4+6= 12