Pembahasan Soal TIMO Heat Round 2020-2021 SS1 Bagian Aljabar

Assalamualaikum teman teman berjumpa kembali dengan saya Joe.

Bagaimana kabar kalian semua? Saya harap kalian semua diberikan kesehatan ya. Hmmm, hari ini enaknya bahas apa ya? Bahas soal matematika di kelas lagi kurang greget, bahas soal olimpiade lagi masih aga bosan, secara Hari Minggu kemarin baru saja kita bahas soal latihan olimpiade. Bagaimana kalau kita bahas soal olimpiade, tapi bukan Joe yang bikin? Sepertinya ide menarik nih. Pada kesempatan kali ini Joe ingin bahas mengenai soal TIMO tahun 2021 secondary one. Namun, agar tidak bosan kita bahas yang bagian aljabar dulu ya guys. Tapi jangan khawatir, nanti bagian lainnya tetap saya bahas, tapi ga sekarang lah. Langsung aja, cuzzz...

1. Find The value of x if $(6x-2)-(2x+6)=16$ .

Pembahasan:

$6x-2-2x-6=16$

$4x-8=16$

$4x=24$

$x=6$

2. How many Integral solution(s) is/are there for $x$ if $-3<\frac{3x+5}{2}<19$ ?

Pembahasan:

Kalikan dengan dua semua sehingga,

$-6<3x+5<38$

Semua ruas kurangi dengan 5 sehingga,

$-6-5<3x+5-5<38-5$

$-11<3x<33$

Bagilah semua ruas dengan 3 sehingga,

$\frac{-11}{3}<\frac{3x}{3}<\frac{33}{3}$

$\frac{-11}{3}<x<11$

$-3,66...<x<11$

maka bilangan bulat yang memenuhi adalah -3,-2,-1,0,1,2,...,10 sebanyak 14 bilangan bulat.

3. Given $a$ is an integer and $\left|a-2 \right|+\left|a+4 \right|=6,$ find the sum of all possible value of $a$ .

Pembahasan:

Notasi mutlak berarti bilangan yang selalu bernilai positif. Jadi

Untuk $\left| a-2\right|$ tidak mungkin kita isi dengan 9 atau -5 karena nanti nilai dari $\left| a-2\right|=7$ (lebih dari 6)

Begitupula untuk $\left|a+4 \right|$ tidak mungkin kita isi dengan 3 atau -11 karena nanti nilai dari $\left|a+4 \right|=7$ (lebih dari 6)

Maka bilangan bulat yang mungkin memenuhi adalah bilangan diantara 3 hingga -5 yakni -4,-3,-2,-1,0,1,2. Untuk mengetahui nilai mana yang memenuhi dapat kita lakukan dengan cara mensubsitusikannya secara langsung.

Untuk $a=-4$