Barisan Aritmatika Bertingkat Dua

Pembahasan mengenai barisan aritmatika tingkat dua sebenarnya bukanlah hal yang baru di SMP, hal tersebut dikarenakan ketika penulis sekolah di bangku SMP, materi ini muncul di pokok bahasan barisan dan deret. Pada KTSP maupun K-13, materi ini sudah tidak diajarkan lagi di SMP, namun demikian, beberapa soal SMP masih menyuguhkan soal mengenai barisan aritmatika berderajat dua. Pada kesempatan kali ini penulis ingin sedikit berbagi mengenai materi ini. Semoga bermanfaat! Jika ada kesalahan dalam penggunaan istilah, simbol, dan rumus, mohon maaf dan koreksinya. (soal latihan matematika online).

Barisan aritmatika bertingkat dua merupakan barisan bilangan yang tidak memiliki beda yang tetap, akan tetapi jika beda tersebut dijadikan barisan bilangan akan ditemukan beda yang tetap.

Contoh:
Pada barisan 1,3,6, 10, 15, ... , beda dari dua suku yang berurutan adalah tidak sama, yakni 2, 3, 4, dan seterusnya, namun apabila beda beda tersebut dijadikan barisan bilangan ditemukan beda yang tetap, yakni 1. Mudahnya dapat ditulis sebagai berikut:

Cara menentukan suku ke-n barisan aritmatika tingkat 2
1. Dengan menentukan rumus Un terlebih dahulu
    Tentukan U_{20  dari barisan bilangan 1,3,6,10,15, ....}

    Barisan aritmatika berderajat dua selalu memiliki rumus umum U_n= an²+bn+c, berdasarkan rumus
    umum tersebut, dapat diketahui bahwa
    U₁= a.1²+b.1+c= a+b+c
    U₂= a.2²+b.2+c= 4a+2b+c
    U3= a.3²+b.3+c= 9a+3b+c

    U₄= a.4²+b.4+c= 16a+4b+c
    Sehingga dapat kita tulis menjadi

Berdasarkan keterangan diatas, maka
a+b+c= 1
3a+b= 2
2a= 1

Dengan metode substitusi kita dapat menentukan nilai dari a, b, dan c

..........................................................................................(1)



..........................................................................................(2)


...........................................................................................(3)
Dengan mensubtitusika nilai a,b, dan c kedalam rumus U_n= an²+bn+c, kita peroleh





2. Dengan menggunakan rumus


To Be Continue ...