Soal Olimpiade Yang Menarik

Pada postingan kali ini, penulis ingin berbagi mengenai sebuah soal barisan bilangan yang terdapat pada olimpiade matematika. Kenapa saya memilih soal ini, karena soal ini beberapa kali penulis coba selesaikan tapi tidak berhasil dan alhamdulillah sekarang sudah terpecahkan, hehe.... Semoga bermanfaat!

Nilai dari (1²+2²+3²+ ... +2016²) – (1.3 + 2.4 + 3.5 + ... +2015.2017) adalah ....

Penyelesaian:

(1²+2²+3²+ ... +2016²) – (1.3 + 2.4 + 3.5 + ... +2015.2017)

= (1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 2016.2016) - (1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + 2015.2017)

= 1.1 + 2.2 + 3.3+ ... + 2015.2015 + 2016.2016 - 1.3 - 2.4 - 3.5 - ... - 2015.2017

= (1.1 - 1.3) + (2.2 - 2.4) + (3.3 - 3.5) + ... + (2015.2015 - 2015.2017) +2016²

= -2 + (-4) + (-6) + ... + (-4030) + 2016²

Dengan menggunakan rumus jumlah suku ke-n dari barisa aritmatika, kita dapat tentukan nilai dari -2 + (-4) + (-6) + ... + (-4030), yakni

Selanjutnya, 

-2 + (-4) + (-6) + ... + (-4030) + 2016² = -2015.2016 +2016.2016

                                                              = 2016(-2015 + 2016)

                                                              = 2016. 1

                                                              = 2016