Pembahasan KMNR 2015 Babak Penyisihan nomor 22 dan 23

Assalamualaikum sobat semua,Pada postingan kali ini penulis ingin berbagi mengenai pembahasan soal babak penyisihan KMNR 11 yang dilaksanakan pada tanggal 29 November 2015 kemarin. Namun karena kesibukan penulis, penulis mencoba mengulasnya sedikit demi sedikit. Semoga bermanfaat!

Soal No. 22
Dimisalkan k adalah bilangan bulat. Jika persamaan kuadrat 6x²-3(k-1)x+k²-97=0 memiliki dua akar bilangan negative yang berbeda, maka nilai k adalah ....

Penyelesaian:
Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar bilangan negatif yang berbeda, maka:

x₁+x₂ < 0 ......................... (1)

x₁.x₂ > 0 .......................... (2)

Untuk syarat pertama

x₁+x₂ < 0 .








Untuk syarat kedua
x_1.x_{2 >} 0





 atau 

Daerah yang memenuhi kedua interval tersebut adalah 
Berdasarkan opsi jawaban, jawaban d dan e sudah tidak mungkin karena d dan e positif. Untuk selanjutnya kita dapat melakukan substitusi -1, -13, dan -14 kedalam k agar ditemukan jawaban yang tepat, Misal kita coba x= -3, maka




x = -4 atau x = -3 (Bilangan bulat negetif berbeda)
Jawaban B

Soal No. 23
Diketahui  untuk n bilangan bulat, dimana  merupakan bilangan 4 angka yang nilai a dan b bilangan bulat tidak nol. Tentukan hasil kali dari a dan b!

Penyelesaian:
aabb= 1000a+100a+10b+b
aabb= 1100a+11b
aabb= 11(100a+b)
Sehingga kita ketahui bahwa aabb adalah bilangan kelipatan 11.


Misalkan n=11, maka



dapat diketahui bahwa a= 6 dan b= 5
axb= 6x5
axb= 30
Jawaban E



 .