Latihan Soal Little Fermat Theorem

Assalamualaikum guys!

Bertemu lagi dengan saya Joe dalam belajar matematika secara asyik!

Gimana kabar kalian semua? Saya harap kalian semua sehat selalu.

Pada postingan saya kali ini saya ingin membahas soal yang berhubungan dengan little fermat theorem atau dalam Bahasa Indonesia populer dengan nama teorema kecil fermat. Sebelumnya kita bahas sedikit mengenai apa itu teorema kecil fermat.

Jadi, misalkan diketahui $p$ adalah bilangan prima dan $a$ adalah bilangan bulat, maka

$p\mid (a^{p}-a)$

$a^{p}-a\equiv0mod(p)$

$a^{p}\equiv a\ mod(p)$

$a^{p-1}\equiv 1\ mod(p)$

Bentuk terakhir adalah bentuk yang akan sering kita gunakan dalam mengerjakan soal yang berhubungan dengan little fermat theorem.

Contoh Soal

Carilah sisa dari pembagian $4^{532}$ dengan 11!

Kita tahu bahwa 11 adalah bilangan prima, maka

$4^{10}\equiv 1\ mod(11)$

$4^{532}\equiv 4^{10\cdot 53+2}$

$4^{10\cdot 53+2}=4^{10\cdot 53}\cdot 16$

Maka,

$4^{532}\equiv 4^{10\cdot 53}\cdot 16\mod11$

$4^{532}\equiv 1\cdot 16\mod11$

$4^{532}\equiv 16\mod11$

$4^{532}\equiv 5\mod11$

Jadi sisa dari pembagian antara $4^{532}$ dengan 11 adalah 5.

Latihan Soal Little Fermat Theorem

Next

Newer Post

Previous

Older Post

0 comments: