Menentukan Solusi Persamaan Linier Dengan Persamaan Diophantine

 Assalamualaikum Teman teman!

Bagaimana kabar kalian semua? Saya harap kabar kalian baik baik dan sehat selalu. Pada persamaan kali ini saya ingin membahas mengenai persamaan diophantin dan bagaimana menentukan penyelesaiaan persamaan linier dengan bilangan bulat sebagai penyelesaiannya. Bentuk umum dari persamaan diophantin ini dipakai pada persamaan linier biasa  dimana  dan FPB dari  dan  haruslah membagi .Jadi, Pada persamaan  kita tidak dapat menentukan penyelesaian dari  dan  yang berupa bilangan bulat karena FPB dari 2 dan 6 yakni 2 tidak dapat  membagi 9. Langsung saja kita coba bahas sebuah soal sebagai berikut:

Tentukan Penyelesaian dari  !

Langkah pertama kita cek FPB 31 dan 19 terlebih dahulu, yakni 1 dan 1 membagi 71, sehingga terdapat penyelesaian bilangan bulat pada  dan . Selanjutnya kita gunakan algoritma euclide untuk menyederhanakan persamaan tersebut. 

Berikutnya lakukan manipulasi atas algoritma euclid tersebut

Pada persamaan mula mula adalah  maka kita harus kalikan dengan 71 untuk mendapatkan hasil yang ekuivalen, maka

Bagaimana dengan pembahasan mengenai persamaan diophantine? Mudah bukan? Jika ada yang kurang jelas, silahkan tinggalkan koment, terima kasih.