Invers Matriks

Pada postingan kali ini penulis ingin membahas invers matriks yang merupakan kelanjutan dari pembahasan matriks yang sebelumnya. Invers matriks merupakan kebalikan dari matriks. Invers matriks dilambangkan dengan tanda negatif satu diatas matriks (jangan dibaca pangkat negatif satu, ya). Contohnya, jika diketahui matriks A, maka invers dari A dinyatakan dengan A^{-1 .}

Kofaktor dan Adjoin Suatu Matriks

Konfaktor dapat didefinisikan sebagai (-1)^i+j nilai minor dari elemen matrik baris ke i dan kolom ke j dengan cara mencari determinan dengan menghilangkan baris ke i dan kolom ke j
atau

Misalkan matriks A dengan ordo 3x3
$\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$

Maka Minor
$M_{11}=Det \begin{bmatrix} a_{22} & a_{23}\\ a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$
$M_{11}= a_{22}a_{33} -a_{23}a_{23}$

Dan Kofaktornya
$K_{11}= (-1)^{1+1} M_{11}$
$K_{11}= (-1)^{2} M_{11}$

Adjoin Matriks A adalah transpose dari matriks Konfaktor A

(Sumber: http://anggaraagusyoga.blogspot.com/)

Invers ordo 2x2

Untuk menentukan invers matriks ordo 2x2, kita gunakan rumus,

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

dengan

adalah determinan dari A (Pelajari kembali determinan)

Contoh Soal:

Jika

, maka A^-1 adalah ....

Jawab:

Invers Ordo 3x3
Cara menentukan invers matriks ordo 3x3 memiliki prinsip yang sama dengan matriks ordo 2x2, hanya saja berbeda dalam menentukan adjoin nya.

Misal diketahui matriks This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

, maka Adjoin dapat ditentukan dengan cara

Maka Minor

Dan Kofaktornya This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

dengan cara yang sama kita dapat tentukan kofaktor dari K₁₂, K_13,K₂₁, dan seterusnya dan mendapatkan adjoin A seperti di bawah ini
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Invers Matriks

Next

Newer Post

Previous

Older Post

0 comments: