Pembahasan Soal Olimpiade Matematika Vektor 2015 Babak Penyisihan

Pada postingan kali ini, penulis ingin berbagi mengenai pembahasan dari beberapa nomor soal babak penyisihan (nomor-nomor yang lain menyusul). semoga bermanfaat!

Soal nomor 7
Tentukan nilai dari $\sqrt{4+2015.2016.2019.2020}$ !

Pembahasan:
Langkah pertama adalah kita tentukan nilai tengah dari 2015, 2016, 2019, dan 2020.
Nilai tengah dari keempat bilangan tersebut adalah 2017,5
Misal x= 2017,5 , maka
$\sqrt{4+2015.2016.2019.2020}=\sqrt{4+(x-\frac{5}{2})(x-\frac{3}{2})(x+\frac{3}{2})(x+\frac{5}{2})}$
$\sqrt{4+2015.2016.2019.2020}=\sqrt{4+(x-\frac{5}{2})(x+\frac{5}{2})(x-\frac{3}{2})(x+\frac{3}{2})}$

$\sqrt{4+2015.2016.2019.2020}=\sqrt{4+(x^{2}-\frac{25}{4})(x^{2}-\frac{9}{4})}$
$\sqrt{4+2015.2016.2019.2020}=\sqrt{4+x^{4}-\frac{34}{4}x+\frac{225}{16}}$
$\sqrt{4+2015.2016.2019.2020}=\sqrt{x^{4}-\frac{34}{4}x+\frac{289}{16}}$
$\sqrt{4+2015.2016.2019.2020}=\sqrt{(x^{2}-\frac{17}{4})^{2}}$
$\sqrt{4+2015.2016.2019.2020}=(x^{2}-\frac{17}{4})$
Karena x= 2017,5 , maka
$x^{2}-\frac{17}{4}=2017,5^{2}-4,25$
$x^{2}-\frac{17}{4}= 4.070.302$

Soal nomor 17
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x}}}$ maka $f(-1).f(-2).f(-3)...f(-2015)$ adalah ....

Pembahasan:
Untuk x=-1
$f(-1)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{(-1)}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
Untuk x=-2
$f(-2)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{(-2)}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
Untuk x=-3
$f(-3)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{(-3)}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{3}}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$
,..

Untuk x=-2015
$f(-2015)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{(-2015)}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{2016}{2015}}}=\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}$
$f(-1).f(-2).f(-3)...f(-2015)=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}...\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}$
$f(-1).f(-2).f(-3)...f(-2015)=\frac{1}{\sqrt{2016}}$

Pembahasan Soal Olimpiade Matematika Vektor 2015 Babak Penyisihan

Next

Newer Post

Previous

Older Post

0 comments: