Teorema Sisa China

 

Assalamualaikum Math Lovers,

Apa kabar kalian semuanya? Saya harap kalian sehat selalu ya.

Pada postingan kali ini saya ingin berbagi kepada kalian semua mengenai teorema sisa cina(CRT). Mungkin beberapa dari kalian pembahasan ini bukanlah yang pertama, namun tak ada salahnya kita coba ulas lagi. Berdasarkan https://en.wikipedia.org/ , dalam matematika, teorema sisa Cina menyatakan bahwa jika seseorang mengetahui sisa pembagian Euclidean dari bilangan bulat n dengan beberapa bilangan bulat, maka seseorang dapat menentukan secara unik sisa pembagian n dengan produk bilangan bulat ini, dengan syarat bahwa pembagi adalah koprime berpasangan (tidak ada dua pembagi yang berbagi faktor persekutuan selain 1). Dengan demikian, maka syarat utama dari CRT ini adalah beberapa pembagi haruslah memiliki faktor persekutuan 1. Bagaimana dalam menentukannya? Simak contoh soal berikut ini!

Menurut catatan sejarah, masalah pertama mengenai CRT tertulis pada buku karya Jenderal Sun Tzu (544 - 496 SM). Dalam bukunya yang berjudul Sun-Tzu-Suan-Ching ia menuliskan persoalan sebagai berikut:

"Ada barang yang jumlahnya tidak diketahui. Jika kita membaginya dengan 3 maka bersisa 2, jika kita membaginya dengan 5 maka bersisa 3, dan jika kita membaginya dengan7 maka bersisa 2. Berapakah jumlah barang tersebut?

Langkah pertama, kalimat dalam pernyataan Jenderal Sun Tzu kita nyatakan dalam bentuk modulo menjadi,

Karena FPB dari masing masing pembagi, yakni 3,5, dan 7 adalah 1, maka kita dapat gunakan CRT ini. Langkah berikutnya adalah menentukan KPK dari 3,5, dan 7, yakni 105. Langkah berikutnya adalah menentukan  dengan membagi 105 dengan masing masing pembaginya, yakni: 

Kemudian masing masing nilai dari  kita kalikan dengan  menjadi

Kemudian kita jadikan bagi dengan masing masing pembagi yakni 3,5, dan 7 dengan sisa haruslah 1, maka

Tahap terakhir adalah kalikan 

Dengan  adalah sisa dari pembagian 3,5, dan 7. Kemudian tambahkan ketiganya

140+63+30=233

Sehingga banyak barang yang dimaksud kita nyatakan dengan

Jadi banyak barang yang mungkin adalah 23, 128, 233, dst.

Bagaimana? sudah paham belum? Jika kalian mengalami kesulitan silahkan komentar di bawah ya, terima kasih.