Saturday, 23 January 2016

Salah satu bidang ilmu matematika dalam sekolah menengah yang paling menarik bagi saya adalah ilmu peluang. Peluang atau lebih populernya disebut probabilitas adalah kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang. (dikuti dari http://sainsmatika.blogspot.co.id ). Derajat atau nilai maksimal dari peluang sebuah kejadian adalah 1 (satu) dan derajat atau nilai minimumnya adalah 0 (nol). Peluang yang bernilai nol diartikan suatu kejadian yang mustahil terjadi, sedangkan peluang yang bernilai 1 diartikan suatu kejadian yang pasti terjadi, dan peluang yang bernilai antara 0 dan 1 berarti kejadian yang mungkin dapat terjadi atau mungkin tidak terjadi. Perhatikan contoh ketiga kejadian di bawah ini!                                                                                                                               Malam itu Jadin dan Tono menonton pertandingan piala Eropa di televisi bersama dengan teman-temannya, Negara yang bertanding saat itu adalah Kroasi melawan Spanyol. Hingga akhir babak pertama, skor adalah 2-2. Berdasarkan ilustrasi tersebut, dapat dikatakan bahwa:                                  
  1. Jadin dan Tono menonton pertandingan piala Eropa adalah kejadian yang pasti (benar benar terjadi) dan peluangnya adalah 1.
  2. Hasil akhir pertandingan merupakan kejadian yang belum terjadi, karena babak kedua belum terjadi, sehingga jika ditanya apakah tim Spanyol yang akan menang, maka jawabnya adalah bisa menang bisa juga kalah. (nilai peluang antara 0 dan 1).
  3. Jika ditanya apakah Jerman bermain pada pertandingan tersebut? maka peluang Jerman bermain pada pertandingan tersebut adalah 0 atau mustahil, karena kesebelasan yang bertandingan adalah kesebelasan Kroasia dan Spanyol.                
Dalam ilmu peluang terdapat dua jenis pendekatan, yakni pendekatan klasik dan pendekatan empirik.
Dalam pendekatan klasik, peluang sebuah kejadian diperoleh dari pembagian antara titik sampel (kejadian yang diharapkan untuk terjadi) dengan ruang sampel (seluruh kejadian yang dapat terjadi. Dengan kata lain,

Contoh:
Jika Amir melempar sebuah koin dan dia menghendaki keluar adalah sisi koin yang bertuliskan angka, maka banyak  titik sampel dari pelempar koin adalah 1 dan banyak ruang sampel dari koin tersebut adalah 2 (koin memiliki 2 sisi). Sehingga peluang dari pelemparan tersebut adalah 

Sedangkan dalam peluang empirik, nilai peluang ditentukan melalui kegiatan eksperiment terhadap sebuah objek. Sebagai contoh:
Untuk menentukan peluang keluarnya sisi angka dari sebuah koin logam, kita lakukan dengan percobaaan melempar koin tersebut secara berulang ulang. hasil yang diperoleh tiap lemparan kita catat. Setelah selesai melempar, kita jumlah banyak angka yang keluar dari semua pelemparan yang sudah dilakukan. Kemudian kita tentukan nilai peluang dengan membagi antara banyak angka yang keluar dengan banyak kejadian dalam pelemparan.Berdasarkan hasil percobaan itulah kita kemudian tarik kesimpulan bahwa  peluang nilai yang didapat mengarah  (dalam teori peluang klasik).

Hingga kini, pendekatan pembelajaran yang digunakan  di tingkat sekolah menengah kebanyakan menggunakan pendekatan klasik, yakni nilai dari peluang ditentukan oleh hasil bagi antara banyak titik sampel dan banyak ruang sampel. Hal itu dikarenakan pada pembelajaran peluang ini seorang pengajar tidak memerlukan alat peraga dan tidak memakan banyak waktu. Selain itu, pembelajaran peluang empirik masih sangat asing.

Meskipun demikian, bukan berarti pendekatan empirik tidak perlu dilakukan. Pendekatan empirik sangat penting bagi siswa. Melalui pendekatan empirik, siswa belajar peluang secara konkret. Siswa dapat melakukan pengamatan terhadap alat peraga yang diberikan oleh guru yang kemudian dia tuliskan hasil pengamatan tersebut dalam laporan mereka. Setelah mereka melakukan pengamatan dan penulisan data, siswa dapat menyimpulkan hasil pengamatan dan membandingkan dengan peluang kejadian yang lain. Melalui kegiatan tersebut manfaat yang didapatkan oleh siswa yakni siswa belajar melakukan kegiatan saintifik sederhana. Selain itu, melalui kegiatan ini akan memunculkan gagasan-gagasan baru pada diri siswa terkait masalah peluang.

Selain itu, manfaat lain yang diperoleh siswa melalui pembelajaran peluang empirik adalah , siswa dapat menghubungkan pembelajaran matematika dan pembelajaran karakter, Misalnya jika didalam pembelajaran peluang klasik, peluang keluarnya gambar dari pelemparan sebuah koin adalah  setengah, artinya apapun situasi dan suasananya peluangnya pasti setengah. Namun tidak demikian untuk peluang empirik. Jika kita melakukan percobaan melempar sebuah koin sebanyak n kali (misalnya 500 kali). Bisa saja lemparan pertama hingga lemparan ke-499 selalu muncul angka dan ketika lemparan ke-500 barulah muncul gambar. Arti dari contoh tersebut adalah melukiskan seorang siswa yang dianggap kurang pandai dan sering mendapatkan nilai yang kurang baik dalam ujian (diibaratkan dengan sisi angka yang muncul hingga 499). Namun berkat ketekunan dan keseriusannya dalam mengerjakan ujian, pada ujian akhir nasional dia berhasil mendapatkan nilai yang terbaik (seperti halnya sisi gambar yang muncul pada pelemparan ke-500). Jika siswa kita memahami demikian, tentu akan menjadi motivasi tersendiri bagi diri mereka. Sedangkan jika kita berpedoman pada peluang klasik, seorang siswa yang selalu mendapatkan jelek dalam ujian, dia akan terus merasa mendapatkan nilai ujian yang jelek untuk ujian berikutnya karena merasa peluangnya sangat kecil sekali untuk dia mendapatkan nilai ujian yang bagus.

Semoga artikel  yang sederhana ini bisa bermanfaat buat teman-teman semua. Kritik dan sarannya sangat ditunggu. Salam!


0 comments: