Pembahasan SBMPTN 2019 Matematika

Assalamualaikum guys, bagaimana kabarnya? Saya berharap kalian samua baik baik saja. Bertemu kembali dengan saya, Joe dalam cara asyik belajar matematika. Hmmm, bahas soal olimpiade pernah, bahas soal di sekolah sudah, bagaimana kalau hari ini kita coba bahas soal SBMPTN, kelihatannya seru dan menantang, nih. Gimana? Sudah tidak sabar? yuk cuz ...

1. Jika periode fungsi $f(x)=2cos(ax)+a$ adalah $\frac{\pi }{3}$ , maka nilai minimum dari $f(a)$ adalah

Pembahasan:

Karena periode diketahui $\frac{\pi }{3}$ , maka $\frac{2\pi }{a}=\frac{\pi }{3}$ dan $a=6$ sehingga,

$f(x)=2cos(ax)+a$

$f(x)=2cos(6x)+6$

Agar bernilai minimum, maka $cox(6x)=-1$ , sehingga $f(x)=2\cdot (-1)+6=4$ .

2. $\displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}= ....$

Pembahasan:

$\displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}= \displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{2}(x-1)(\sqrt{2+2x}+\sqrt{6-2x})}{4x-4}$

$\displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}= \displaystyle \lim_{ x\to 1}\frac{x^{2}(x-1)(\sqrt{2+2x}+\sqrt{6-2x})}{4(x-1)}$