Relasi dan Fungsi (Bagian II)

Fungsi
Fungsi merupakan relasi khusus dimana setiap anggota domain memasangkan tepat satu kepada anggota kodomain.


Contoh:
Misalkan pada relasi kota-kota di Indonesia dengan propinsi. Setiap kota pasti terletak pada satu propinsi saja dan tidak ada kota yang terletak pada dua propinsi, sekalipun itu kota perbatasan. Sehingga dapat kita katakan bahwa relasi antara Kota dengan Propinsi adalah fungsi, contoh, Malang , Blitar, Kediri, Surabaya terletak pada propinsi Jawa Timur sedangkan Semarang, Solo, Salatiga terletak pada propinsi Jawa Tengah. Jika kita buat diagram garis maka fungsinya adalah sebagai berikut:

Jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan, maka akan menjadi seperti di bawah ini

{(Malang, Jawa Timur), (Kediri, Jawa Timur), (Blitar, Jawa Timur), (Surabaya, Jawa Timur), (Semarang, Jawa Tengah), (Solo, Jawa Tengah), (Salatiga, Jawa Tengah)}.

Notasi Fungsi
Selain ketiga cara yang seperti dijelaskan pada bagian pertama, fungsi dapat juga dinyatakan dalam bentuk notasi. Notasi fungsi adalah sebagai berikut:

Ket:
f:x menyatakan "fungsi f dengan domain x"


Atau dapat juga dinyatakan dengan:

Ket:
f:x menyatakan "fungsi f dengan domain x"

Contoh Aplikasi dalam Soal:

Sebuah fungsi dinyatakan dengan rumus f(x)= 5x-1 dengan domain fungsi (Df) = {1,2,3,4}. Tentukan daerah hasil (range) dari fungsi tersebut!

Untuk menentukan range maka kita perlu substitusi masing masing domain,

f(1)= 5.(1)-1 = 4

f(2)= 5.(2)-1 = 9

f(3)= 5.(3)-1 = 14

f(4)= 5.(4)-1 = 19

Jadi, range fungsi (Rf) adalah {4,9,14,19}.