Sunday, 8 March 2015

Semoga bermanfaat, kali ini penulis ingin mencoba membahas soal OSN 2015, namun karena kesibukan penulis, penulis, maka penulis akan berusaha membahasnya sedikit demi sedikit. Mohon koreksi atas jawabannya;











1.       Misalkan x adalah bilangan bulat dan x2+5x+6 adalah suatu bilangan prima, maka nilai x adalah ....
Jawab:
        Pertama, kita faktorkan terlebih dahulu , yakni
         x2+5x+6 = (x+2).(x+3)
        Berdasarkan definisi bilangan prima, factor dari bilangan prima adalah 1 dan bilangan itu sendiri.
        Misal (x+2)= 1, maka x= 1-2
        x= -1
        Jika x= -1, maka x+3= (-1)+3= 2 (bilangan prima)
        Maka nilai x yang memenuhi agar x2+5x+6 bilangan prima adalah x=-1
       Kemudian kita coba untuk x= -4
        (-4)2+5(-4)+6= 2 (bilangan prima)
       Maka nilai x yang memenuhi adalah -1 dan -4
  
2.       Parabola y= ax2+bx+c melalui titik (-2,6) dan mempunyai sumbu simetri x=-1. Jika a,b, dan c merupakan bilangan genap positif berurutan, maka nilai a+b+c adalah ....
Jawab:
        Jika  y= ax2+bx+c melalui titik (-2,6), maka
        6= a.(-2)2+b.(-2)+c
        6= 4a-2b+c
        Jika  a,b, dan c merupakan bilangan genap positif berurutan, maka a, b, dan c memiliki beda
        yang tetap, yakni 2, sehingga:
        6= 4a-2(a+2)+(a+4)
        6= 4a-2a-4+a+4
        6= 3a
        a= 2

        Sehingga nilai b dan c masing masing adalah 4 dan 6. Maka nilai a+b+c= 2+4+6= 10

0 comments: