Subscribe Blog Ini Untuk Mendapatkan Materi Matematika Yang Terbaru Pembahasan Latihan Soal Olimpiade Matematika 1 - Cara Asyik Belajar Matematika

Home » Pembahasan » Pembahasan Soal » Pembahasan Latihan Soal Olimpiade Matematika 1

Saturday 7 June 2014

Pembahasan Latihan Soal Olimpiade Matematika 1

Soal:

The value of $\sqrt{4+4048\sqrt{1+2011\sqrt{1+2010\sqrt{1+2007.2009}}}}$ is ....

Jawab:

$\sqrt{4+4048\sqrt{1+2011\sqrt{1+2010\sqrt{1+2007.2009}}}}$
$\sqrt{4(1+2012\sqrt{1+2011\sqrt{1+2010\sqrt{1+2007.\2009}}})}$
Misal n= 2008, maka
$\sqrt{1+2007.2009}= \sqrt{1+(n-1)(n+1)}$
   $=\sqrt{1+n^{2}-1}$
   $=\sqrt{n^{2}}$
   $= n$
maka,
$\sqrt{4+4048\sqrt{1+2011\sqrt{1+2010\sqrt{1+2007.2009}}}}$ $=\sqrt{4(1+2012\sqrt{1+2011\sqrt{1+2010.2008}})}$

Misal n= 2009, maka
$\sqrt{1+2010.2008}=\sqrt{1+(n+1)(n-1))}$
$=\sqrt{1+n^{2}-1}$
   $=\sqrt{n^{2}}$
$= n$
maka,
$=\sqrt{4(1+2012\sqrt{1+2011\sqrt{1+2010.2008}})}$ $=\sqrt{4(1+2012\sqrt{1+2011.2009})}$
Berdasarkan kedua perhitungan diatas, maka didapat nilai
$\sqrt{1+2009.2011}=2010$
Kemudian,
$\sqrt{4(1+2012.2010)}=2.2011$
$=4022$

Pembahasan Latihan Soal Olimpiade Matematika 1

Next

Newer Post

Previous

Older Post

0 comments: